Filtry cyfrowe: Fear of FIR cz.2 (porady eksperta)

Znamy już ogólne zasady działania filtru FIR, wiemy jakie są jego zalety oraz wady. Czas przejść do praktycznych informacji, jak i gdzie można go zastosować.

Aplikacjami, w których filtry FIR mogą się „wykazać” są crossovery. Korzystając z filtrów FIR można zaprojektować chroniący driver filtr górnoprzepustowy o niemalże dowolnym nachyleniu zbocza – wartości 96 dB/oktawę i więcej nie są tutaj niczym nadzwyczajnym.

Filtry minimalnofazowe (IIR lub analogowe) o takim nachyleniu zbocza miałyby tragiczną wręcz charakterystykę fazową. Wynika to z faktu, iż w tego typu filtrach stromym zboczom na charakterystyce amplitudowej odpowiadają równie gwałtowne zmiany przebiegu charakterystyki fazowej, co wiązałoby się z dużymi opóźnieniami czasowymi niektórych pasm częstotliwości. Zjawisko to stawia praktyczną granicę jeśli chodzi o nachylenie (rząd) zwrotnic opartych na klasycznych filtrach. Na rysunkach poniżej zaprezentowana jest charakterystyka amplitudową i fazowa zwrotnicy IIR Linkwitz-Rileya (HP i LP) o nachyleniu 48 dB/okt.

Dla porównania poniżej przedstawiona jest charakterystyka amplitudowa crossovera typu FIR 8 rzędu (o nachyleniu 96 dB/okt).

Widać wyraźnie większe nachylenie zboczy filtrów crossovera. Kolejny rysunek przedstawia opóźnienie grupowe (group delay) crossovera, zaś rysunek pod nim charakterystykę fazową, po uwzględnieniu (odjęciu) opóźnienia grupowego. Jak widać charakterystyka fazowa jest idealnie płaska.

Crossover z filtrami FIR pozwala nam jednocześnie „zjeść ciastko i mieć ciastko” – mamy filtry o stromych zboczach i jednocześnie linową charakterystykę fazową. Oczywiście nie ma nic za darmo – jak widać na wykresie opóźnienia grupowego „płacimy” za to opóźnieniem sygnału przekraczającym 20 ms. To opóźnienie sygnału wprowadzane przez filtr FIR jest w zasadzie jedynym „hamulcowym” w powszechnym stosowaniu tego typu rozwiązań zawsze i wszędzie.

Odpowiedź impulsowa jako filtr

Ci, którzy zajmują się pomiarami głośników, zestawów głośnikowych, a także pomieszczeń dobrze wiedzą, co to jest odpowiedź impulsowa. W teorii jest to zarejestrowana odpowiedź badanego obiektu na pobudzenie deltą Diraca, czyli impulsem o nieskończenie krótkim czasie trwania. Jak widać, już samo pojęcie „nieskończenie” uzasadnia, dlaczego jest to tylko teoria. W praktyce większość systemów pomiarowych używa przemiatanego sinusa lub sygnału typu „chip” (który jest również przemiatanym sygnałem sinusoidalnym, tylko o bardzo krótkim czasie trwania), który „przepuszcza” się przez mierzony system, a następnie rejestruje i przetwarza jego odpowiedź na charakterystykę (odpowiedź) impulsową.

Z kolei odpowiedź impulsowa może być przetransformowana w domenę częstotliwości (za pomocą FFT, a tak naprawdę DFT), co daje nam w efekcie charakterystykę amplitudową i fazową badanego systemu. Charakterystyki te natomiast mogą być przetworzone znów w domenę czasu (za pomocą odwrotnej transformaty Fouriera, czyli iFFT lub iDFT), aby uzyskać wykres odpowiedzi impulsowej systemu. Można więc prześledzić zachowanie się filtru zarówno w domenie czasowej, jak i częstotliwościowej.

Co to ma wspólnego z filtrami FIR? Odpowiedź impulsowa głośnika czy pomieszczenia jest tak naprawdę filtrem typu FIR, bowiem jej przebieg opada do 0 (lub do poziomu szumów), ze względu na jej skończoną długość. Z tego powodu filtry FIR nazywa się czasem „filtrami dziedziny czasu” lub „filtrami spotu”, pomimo tego, że w rzeczywistości ich implementacja odbywać się może poprzez mnożenie w dziedzinie częstotliwości dokonywane przez oprogramowanie lub sprzęt cyfrowy.

Jak wspomniałem odpowiedź częstotliwościowa może być przetransformowana w dziedzinę częstotliwości i zaprezentowana w formie charakterystyk – amplitudowej i fazowej. Jeśli je odwrócimy (odbijemy względem osi częstotliwości) uzyskamy „negatyw” tych charakterystyk. Jeśli przemnożymy charakterystyki oryginalne i odwrócone uzyskamy płaską linię prostą, bowiem obie te charakterystyki zniosą się wzajemnie. W dziedzinie czasu zaś otrzymamy idealny impuls.

Ma to ogromne znaczenie w pracy nad wyrównaniem charakterystyk głośnika, zestawu głośnikowego czy odpowiedzi pomieszczenia – każda zmierzona charakterystyka, po jej odwróceniu, może być zastosowana jako filtr korekcyjny. Jest to o tyle istotne, iż filtry FIR możemy projektować w dowolny sposób, tzn. można zadać nawet najbardziej „fikuśny” kształt charakterystyki amplitudowej, jak i fazowej takiego filtru. I inaczej niż w przypadku filtrów IIR, gdzie mamy określone ich typy (górno-, dolno- czy pasmowoprzepustowy, albo pasmowozaporowy) możemy zaprojektować JEDEN filtr FIR np. o charakterystyce takiej, jak ten poniżej.

„Korygujące” filtry FIR można używać do:

• Niemalże idealnego spłaszczenia przebiegu charakterystyk głośnika – zarówno amplitudowej, jak i fazowej – włącznie z kompensacją takich anomalii, jak odbicia wewnątrz tuby drivera, wpływ grilla zestawu na wytwarzaną falę dźwiękową czy dyfrakcja na krawędziach zestawu.
• Niwelowania anomalii pomieszczenia, takich jak efekty brzegowe w pobliżu głośnika i (bardziej w teorii niż praktyce) odbicia w pomieszczeniu.
• Poprawy charakterystyki systemu liniowego poprzez indywidualny processing dla każdego komponentu systemu.

Charakterystykę filtru FIR można uzyskać bezpośrednio z pomiaru, odbijając ją względem osi X (osi częstotliwości) – co ciekawe dotyczy to zarówno charakterystyki amplitudowej, jak i fazowej. To, że filtr FIR może mieć płaską charakterystykę fazową nie oznacza bynajmniej, że zawsze musi ona być płaska – możemy ją równie dowolnie kształtować, jak amplitudę. Pozwalają nam na to specjalistyczne narzędzia, tj. programy np. darmowy rePhase.

Zanim jednak zabierzemy się do tego, chcąc uzyskać idealnie grający głośnik czy system głośnikowy, musimy sobie wyjaśnić jedną kwestię. Filtr FIR, owszem, może zbliżyć charakterystykę naszego głośnika/zestawu głośnikowego – również pracującego w konkretnym pomieszczeniu, a więc z uwzględnieniem warunków akustycznych tam panujących – niemalże do ideału, ale w danym, konkretnym punkcie przestrzeni. Ponieważ nie ma dwóch punktów przestrzeni, w których odpowiedź impulsowa byłaby idealnie taka sama, nie mamy możliwości uzyskania „perfekcyjnej” korekcji dla całej nagłaśnianej przestrzeni, ani nawet dla jej większego fragmentu. Nie oznacza to bynajmniej, że korekcja FIR jest „psu na budę”, a jedynie tyle, że musimy liczyć się z tym, że nie będziemy w stanie – nawet przy wykorzystaniu najbardziej wyrafinowanych narzędzi – stworzyć przestrzeni, w której wszędzie będą panowały idealne warunki odsłuchowe. Musimy – jak to w życiu – w dalszym ciągu iść na pewne kompromisy, które będą tym większe, im większe (a więc generalnie trudniejsze) będzie pomieszczenie, które będziemy musieli nagłośnić.

Konkluzja

Podsumujmy najistotniejsze informacje dotyczące filtrów FIR:

• Filtr FIR może zmienić – nawet drastycznie – charakterystykę amplitudową głośnika czy zestawu głośnikowego, bez jakiejkolwiek zmiany jego charakterystyki fazowej. Możemy za jego pomocą zaprojektować zwrotnicę o bardzo stromych zboczach, która nie będzie wprowadzać żadnych przesunięć fazowych. Ten „bonus” niestety kosztuje – musimy liczyć się ze wzrostem latencji (opóźnienia) sygnału.
• Każda zmierzona odpowiedź impulsowa może być użyta, jako filtr FIR. Takich możliwości korekty charakterystyk zestawów głośnikowych czy też pomieszczenia nie dawały dotychczas stosowane metody, wykorzystujące klasyczne filtry typu IIR (analogowe lub cyfrowe).
• Filtry FIR mogą być zarówno w wersji software’owej, jak i hardware’owej, co pozwala na ich używanie do przetwarzania sygnałów w czasie rzeczywistym. Na rynku jest już sporo DSP (a także końcówek mocy wyposażonych we własne DSP), obsługujących filtry FIR zaprojektowane przez użytkownika.

Tak więc, jeśli chodzi już stricte o systemy nagłośnieniowe, filtr FIR mogą być wykorzystywane:

• W crossoverach.
• Do korekcji charakterystyki zestawów głośnikowych.
• Do odsłuchiwania odpowiedzi pomieszczenia poprzez splot – czy to zmierzonej, czy wygenerowanej przez program do modelowania akustyki wnętrz.
• Do kształtowania wiązki dźwięku w systemach typu line array.

Filtry cyfrowe to obecnie nie tylko „plątanina” kondensatorów, cewek i rezystorów czy też ich odpowiedniki, zrealizowane za pomocą układów scalonych. Mogą być projektowane bezpośrednio z charakterystyk lub matematycznych algorytmów i implementowane w czasie rzeczywistym z wykorzystaniem zaawansowanych technologii cyfrowego przetwarzania dźwięku.