Co nam mówi koherencja (Coherency) w inżynierii dźwięku?

Realizatorzy dźwięku, inżynierowe sytemów, użytkownicy programów do pomiarów akustycznych, takich jak np. Smaart, SatLive czy SysTune na pewno zwrócili uwagę, że wykonując pomiary funkcji przejścia (Transfer function), oprócz wykresów amplitudy i fazy sygnału, napotykają jeszcze jeden „dziwny” przebieg, wyglądający często jak przekrój przez strop jaskini z wiszącymi zeń stalaktytami (ot, takie speleologiczne skojarzenie, każdemu jednak może kojarzyć się on inaczej). Cóż tak naprawdę możemy odczytać z tego „jaskiniowego” wykresu? O czym nas informuje i jak go interpretować?

W dużym skrócie koherencja (bo o niej mowa) wskaże nam, czy przebieg amplitudy i fazy, który pokazuje w danym momencie program, odpowiada mierzonemu głośnikowi czy raczej hałasowi, który wydaje sąsiadujący ze sceną agregat.

• Czytaj także PORADNIK: Wszystko o nagłośnieniu estradowym

W przypadku pomieszczeń, koherencja jest ważnym wskaźnikiem mówiącym o związku między dźwiękiem pochodzącym bezpośrednio od źródła (np. zestawu nagłośnieniowego), a dźwiękiem rozproszonym, który powstał w wyniku wielokrotnych odbić od ścian, podłogi i sufitu, czyli – w dużym skrócie – pogłosem pomieszczenia.

Ujmując rzecz zrozumiale nawet dla laika, koherencja mówi nam o tym, jak bardzo „zanieczyszczony” jest nasz sygnał pomiarowy. A mówiąc bardziej matematycznie, koherencja jest proporcjonalna do stosunku poziomu sygnału użytecznego do sumy poziomów sygnału użytecznego i zakłócającego (szumu, hałasu), według poniższego wzoru:

gdzie:

• coh – koherencja
• S – sygnał (signal)
• N – zakłócenie, szum (noise)

Innymi słowy koherencja jest wskaźnikiem stosunku sygnału użytecznego do szumu (a konkretnie do całościowego sygnału, tj. użytecznego plus szumu), w funkcji częstotliwości.

W praktyce odpowiada więc za zrozumiałość mowy, czytelność wokalu itp. Uprawnione więc jest powyższe twierdzenie, że koherencja informuje nas o „jakości” sygnału użytecznego, czyli o poziomie jego zakłócenia przez sygnały niepożądane. Sygnał mierzony charakteryzujący się wysoką koherencją (wyrażaną w procentach, a więc o najwyższej wartości równiej 100%) jest wiarygodny i akceptowalny do dalszej obróbki lub wnioskowania, np. w jakim kierunku powinny pójść nasze działania przy strojeniu systemu. Jednak wszystko opiera się na założeniu, że nasz sygnał jest wolny od szkodliwych interferencji.

Interferencje szkodliwe, albo inaczej destruktywne, powodują zniesienie lub wytłumienie sygnału użytecznego (w sytuacji, gdy zsumowane zostaną dwa – lub więcej – sygnały o zbliżonych amplitudach, ale różniące się fazowo o 180 lub około 180 stopni), w miejsce którego w mikrofonie pomiarowym pojawi się inny sygnał, np. pochodzący od wentylacji, pracującego agregatu, urządzeń oświetleniowych czy hałasu z widowni. Na rysunku poniżej pokazane jest widmo tzw. filtru grzebieniowego, w którym naprzemiennie pojawiają się bardziej obłe pagórki i wąskie, mocno wcięte zagłębienia. Jest to spowodowane zsumowaniem się dwóch (lub więcej) szerokopasmowych sygnałów, wyemitowanych przez różne głośniki, które dzieli od siebie pewna odległość – różna z punktu „widzenia” mikrofonu pomiarowego. Jak wiadomo różne drogi dotarcia sygnału powodują przesunięcia czasowe, a te z kolei wpływają na różnice fazowe.

Stałe przesunięcie w czasie spowoduje różne przesunięcie fazowe dla różnych częstotliwości, dlatego też w pewnych punktach na charakterystyce częstotliwościowej sygnały te będą się sumowały konstruktywnie (czyli dodawały amplitudowo), w innych znosiły niemalże do zera (sumowanie destruktywne, czyli odejmowanie amplitudowe). Oczywiście pomiędzy tymi dwoma punktami będą występowały stany pośrednie, czyli sumowanie mniej lub bardziej konstruktywne/destruktywne.

Filtr grzebieniowy jest zjawiskiem powszechnym i nieuniknionym, ilekroć mamy do czynienia z fizycznym przemieszczeniem się między dwoma lub więcej źródłami dźwięku odtwarzającymi ten sam sygnał i/lub w sytuacji, gdy otoczenie wykonane z powierzchni odbijających dźwięk powoduje powstawanie odbić fal dźwiękowych, które docierają do słuchacza w różnym czasie (z różnymi fazami). Słyszalny efekt filtru grzebieniowego możemy zauważyć, gdy przemieszczamy się z jednej strony na drugą po obszarze nagłaśnianym przez dwa źródła dźwięku emitujące szum różowy. Efekt dźwiękowy towarzyszący temu spacerowi zazwyczaj opisany jest z angielska jako phasing, flanging lub chorusing, przypomina bowiem brzmienie efektów o tych właśnie nazwach.

Odsłuchowo daje to taki efekt, jakby ktoś przepuścił szum przez filtr o zmiennej częstotliwości. Bierze się to stąd, że szczyty „grzebienia” układają się w szeregu harmonicznym, a odczuwalna wysokość dźwięku szumu odpowiada częstotliwości pierwszej „górki” (składowej podstawowej). Jak „brzmi” emitowany szum jest uzależnione od pozycji słuchacza, a konkretnie od różnicy w czasie dotarcia sygnałów z lewego i prawego grona systemu lub zsumowania dźwięku bezpośredniego i fal odbitych, natomiast jest zupełnie niezależne od emitowanego materiału dźwiękowego.

Stąd jeśli zaczniemy się poruszać, różnica ta będzie ulegała zmianie, tak więc również odczuwalna wysokość dźwięku szumu odfiltrowanego przez filtr grzebieniowy będzie się zmieniała, w dół lub w górę skali częstotliwości. Nie jesteśmy więc w stanie skorygować brzmieniowo tego efektu za pomocą korekcji, bowiem jest to zjawisko czysto przestrzenne.

Trzeba też pamiętać, że w każdym przypadku, gdy pojawi się filtracja grzebieniowa, w tych pasmach częstotliwości, w których następuje wytłumienie sygnału, pojawia się szum, z powodu czego zarówno stosunek sygnał/szum, jak i koherencja wyraźnie spadają. Różnica między szczytami a wcięciami na charakterystyce amplitudowej filtru grzebieniowego wyrażona w decybelach określana jest po angielsku mianem „ripple”.

Parametr ten jest funkcją różnicy poziomów poszczególnych kopii tego samego sygnału i przyjmuje największe wartości jeśli różnica ta jest niewielka (sygnały mają zbliżony poziom), a maksymalna wartość – wynosząca 30 dB i więcej – osiągana jest dla sygnałów o identycznych poziomach. Wtóruje temu koherencja, której poziom jest największy dla sygnałów o zróżnicowanych poziomach oraz o jak najmniejszym poziomie szumów, a to przekłada się na mniejszą degradację sygnału użytecznego.

Parametr „ripple” idzie też ręka w ręką z innym, określanym mianem D/R, czyli direct-to-reverberation ratio (po naszemu – stosunek dźwięku bezpośredniego do pogłosowego). W idealnym przypadku, tj. przy założeniu, że mamy punktowe źródło dźwięku (emitujące falę kulistą, a więc rozchodzącą się jednakowo we wszystkich kierunkach) w polu swobodnym, czyli bez żadnych powierzchni odbijających dźwięk (inaczej mówiąc w przestrzeni otwartej), poziom natężenia dźwięku zmniejsza się o 6 dB, gdy odległość od źródła dźwięku podwaja się (tzw. prawo odwrotności kwadratów). Jednak w pomieszczeniu nie mamy pola swobodnego, bowiem ściany, podłoga i sufit, w mniejszym lub większym stopniu powodują odbijanie fal, tworząc w ten sposób pole pogłosowe. W bliskiej odległości od źródła, w polu bezpośrednim, dominuje dźwięk bezpośredni, który wraz z odległością zmniejsza swój poziom, a współczynnik D/R przyjmuje wartości dodatnie.

W polu pogłosowym jest dokładnie odwrotnie – współczynnik D/R przyjmuje wartości ujemne, a poziom dźwięku ma teoretycznie wartość stałą. Odległość od źródła, w której poziom dźwięku bezpośredniego jest mniej więcej taki sam, jak poziom dźwięku w polu pogłosowym (miejsce na wykresie, w którym krzywa przechodzi z opadającej w poziomą, a D/R przyjmuje wartość 0) nazywa się odległością krytyczną.

opóki jesteśmy w polu bezpośrednim współczynnik ripple przyjmuje niewielkie wartości (do 6 dB), a koherencja jest duża, bowiem odbicia dźwięku, które mogłyby powodować destruktywne sumowanie mają stosunkowo niewielki poziom, w porównaniu z poziomem dźwięku bezpośredniego. Natomiast poza odległością krytyczną, gdy poziom dźwięku fal odbitych i fali bezpośredniej zaczyna być coraz bardziej zbliżony, pojawia się sumowanie destruktywne, skutkujące coraz większymi wcięciami na charakterystyce filtru grzebieniowego (ripple powyżej 12 dB), a koherencja przyjmuje coraz mniejsze wartości.

W rzeczywistości wykres ten wygląda nieco inaczej, bowiem poziom sygnału zmienia się sukcesywnie, przechodząc „płynnie” z obszaru o przewadze fali bezpośredniej w obszar gdzie „rządzą” fale odbite, czyli w pole pogłosowe. Odległość krytyczną na takim wykresie znajdujemy w punkcie, w którym poziom ciśnienia dźwięku jest o 3 dB wyższy, niż SPL w polu pogłosowym, który w tym obszarze ma wartość (przynajmniej teoretycznie) stałą.

Aby znaleźć odległość krytyczną bez konieczności rysowania wykresu, a wiec wykonywania dużej liczby pomiarów poziomu ciśnienia akustycznego w różnych odległościach od źródła dźwięku, posłużyć można się wzorem Hopkinsa-Strykera, który opisuje rozkład poziomu ciśnienia dźwięku w pomieszczeniu w funkcji odległości:

gdzie:

• Lp – poziom ciśnienia dźwięku
• Lw – poziom mocy akustycznej
• Q – wskaźnik kierunkowości źródła
• r – odległość od źródła
• S – powierzchnia odbijająca
• a – współczynnik absorpcji powierzchni odbijających
• K – stała

Pierwszy składnik z nawiasu determinuje poziom dźwięku w polu bezpośrednim, zaś drugi – który, jak widać jest niezależny od odległości od źródła, dlatego ma wartość stałą – w polu pogłosowym.

Aby znaleźć odległość krytyczną musimy te dwa składniki zrównać ze sobą, otrzymując:

stąd po przekształceniach otrzymamy:

Z powyższego wzoru wynika, że odległość krytyczna w danym pomieszczeniu zależy od wartości czynników Q i a, bowiem powierzchnia S jest dana i raczej niezmienna (jeśli nie planujemy np. wybić w którejś ze ścian wielkiej dziury). Na współczynnik absorpcji tych powierzchni też przeważnie nie mamy zbyt wielkiego wpływy, aby więc poprawić koherencję pozostaje nam Q, czyli współczynnik kierunkowości źródła. Ale to już temat na inny artykuł